进阶攻略：理所当然的输与赢 谈游戏中的选择

　　谈游戏中的选择：似是而非与似非而是

　　让我们先来看看接下来要讨论的情形：我在路人局里用上单对抗。8分钟时，我们两个都到6了，补刀数也差不多，我抓住机会单杀了她，我也只剩了200HP。兵线正在向对面的塔下推过去，而对面的打野不知所踪，如果他来找我，那我必死无疑。我该怎么办？

　　在这篇短文中我将用一点数学方法来揭示如何在这种情形下做出正确的判断，不过如果具体到某一盘，这种判断反而可能让我送掉性命。但是话说回来，正确的玩法是在大量的对局之中体现出来的，如果只看某一盘，就算是最强的玩家也会因为走背字而输掉。

　　决策

　　实际上，英雄联盟是一个复杂的游戏，在上文的情形中可以有很多不同的选择。我们可以先建立一个简单的模型，而不要把太多复杂的东西包含进来。在这部分中我们就是要来研究一下建立模型的事情，虽然不可能十全十美，不过只要能抓住某些复杂的实质，就能从理论上得出一些有用的东西。

　　在此我要做这样一个决定：

　　•一名玩家（也就是我，玩的是）

　　•两种选择（推线还是回家）

　　•两种结果（死掉或者生还）

　　那么我需要讨论在这些可能性中我怎样才算是“赚”的。换句话说，我要给每种情况打出一个具体的分数。为了不让这些数学方法看起来太可怕，我会让这些数字可以直接看做衡量获取优势大小的指标。一开始我会先用几个数字来举例（在下面的表格中），后面再来更精确的估量这些数字。

　　那么，我如果选择推线，而对面打野正好在附近并前来击杀我，出现这种情况的几率到底有多大？你当然可以说：对面打野爱在哪在哪，我哪知道；不过这对我的决定毫无帮助。就算是最强的玩家也要在这种情形下猜测一下推线会不会遭遇GANK。从技术层面来说，需要做这种猜测是因为英雄联盟是一个信息缺乏的游戏，这是由于战争迷雾的存在。然而，如果我们能够在成千上万场游戏中提炼出相似的情形，那就能看出点什么。在我推线时，对面打野在于不在这两种情形各占一定的比例，而如果比例是固定的，那么我就能够得出一个取值在0到1之间的可能性常数P，进而得出在一般情况下最好的选择是什么（另外要注意，很容易就能得出不被GANK的可能性为1-P）。

　　在得到这个数字之后，我们就可以通过一些数学计算来衡量一下模型中的几种结果了，也就是要得出所能取得优势（也就是“赚”）的预期值。如果模型中赋予的数值精确，那预期值就确实能够代表每一种选择的所得。这个预期值在一两盘游戏中可能用处不大，但是在成百上千盘游戏中，在“大数法则”生效之时，就能保证它能够阐明一般的情形。不过别着急，这个预期值最好的地方其实是它非常的容易计算，只需要把在每种选择中“赚”到的数值相加，然后乘以每种可能性就行了。

　　我们再以刚才假设的那种情况来解释一下。

　　选择推线的预期值，就等于死掉的可能性与这种情形下的分数的乘积，加上生还的可能性与对应分数的乘积。

　　用数学算式来表达就是：

　　E﹙推﹚=﹙﹣5﹚×P＋10×﹙1－P﹚

　　E﹙推﹚=10－15×P

　　在这里E就代表预期值。用同样的方法可得另外一种选择下的算式（在假设选择回城就不会被杀的情况下）：

　　E﹙回﹚＝﹙﹣10﹚×0＋0×1

　　E﹙回﹚＝0

　　这样一来，我们就可以比较一下这两个预期值了。为了让我们的决定得到最高的预期值，我们就只需要知道：在怎样的情形下，10－15×P＞0？

　　解不等式得：

　　10－15×P＞0

　　10＞15×P

　　P＜2／3

　　因此，可以得到结论（前提是你认同模型的准确性）：如果你认为被抓的几率小于2/3，你就应该推线；而如果被抓几率大于2/3，就应该回城；如果这个几率正好是2/3（哪有那么正好……），根据模型你可以认为怎么样都行。

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